משולם נולד בעדן ביום ט' באב תרפ"ג (1923). בהיותו כבן שלוש שנים עלה לארץ עם הוריו ("עלינו לארץ ברגל, ובדרך התנפלו עלינו שודדים", יודע משולם לספר).
ימים אחדים שהתה המשפחה בתל-אביב, ואחר כך עברה לנחליאל שליד חדרה, שבה חיה דודתו, אחות אביו, מרים אשתר. בהיותו כבן 14 הצטרף משולם לבית"ר נחליאל. מפקדו היה שלום פריד. בהיותו כבן 16 גייס אותו רפאל חממי לאצ"ל. תחילה עסק בהדבקת כרוזים ובשליחויות, אחר כך עבר קורסים בלוחמה בחדרה ובשוני, והוטל עליו "ללוות מרחוק", כשהוא חמוש בנשק, מדביקי כרוזים. "פעם נעצרו שני מדביקי כרוזים על-ידי שני נוטרים, חברי ה"הגנה". ניגשנו אליהם מייד, הצמדנו כלי נשק לגופם והזהרנו אותם לבלי געת במדביקים. האזהרה הועילה", נזכר משולם.
בשנת 1942 התגייס לצבא הבריטי ושירת בו במשך כארבע שנים. יחד איתו שירת באותה יחידה גם עולה הגרדום מאיר פיינשטיין (ז"ל). עם שחרורו חזר משולם לפעילות באצ"ל, ובין השאר השתתף בפעולות רבות, ובין אלה:-
התקפה על מוסך מכוניות של הצבא הבריטי בלב חדרה ("לרוע המזל לא פעל הלהביור החדש שבו השתמשנו, והנזק היה קטן. אנחנו נמלטנו", נזכר משולם).
התקפה על בניין הנאפ"י (שירותי מזנון והסעדה לחיילים) הבריטי בלב חדרה.
ניסיון להניח מוקש במסילת הברזל חיפה - תל-אביב בסביבות גן-שמואל. כיוון שהבריטים הציבו מארב במקום, נעצרו שניים ממשתתפי הפעולה, שלום מסורי ואברהם מדר. משולם והחבר הרביעי הצליחו להימלט.
התקפה על מחנה אספקה בריטי ליד פרדס-חנה. על הפעולה פיקד דב כהן (שמשון) ז"ל.
התקפה על מחנה צבאי של חיילי הדיביזיה הבריטית המוטסת ("הכלניות") בחדרה. המתקיפים יצאו לפעולה זו מביתו של משולם בנחליאל. בפעולה זו נפצע משולם בעורפו. הוא הועבר לטיפול במרפאתו של ד"ר בנימין בקמן בנתניה. כמה ימים היה ללא הכרה, אך לבסוף החלים.
במלחמת העצמאות היה בכוח האצ"ל שכבש את הכפרים הערבים אום-א-שוף, בריקי, חובייזה, סברין, סינדיאנה שבשומרון. למחרת הכיבוש עלה עם כמה מחבריו למכונית משוריינת שהוחרמה מידי הבריטים. הם סיירו בשטח כדי ל"טהר" אותו מקיני ההתנגדות האחרונים. היה זה יום חם מאוד, הוא נזכר, והמים שבכליהם אזלו. כיוון שלא רצו לשתות ממימי הערבים, שמא הם מורעלים, נכנסו לקיבוץ דליה שבפאתי השטח שנכבש, וביקשו מים. השומר שבשער הקיבוץ עזב את משמרתו ונכנס לשטח הקיבוץ, ואחרי דקות אחדות חזר עם כד חלב של "תנובה" מלא במים צוננים. אלא ששני אנשים מהקיבוץ, שעמדו לא הרחק, מנעו מהשומר להגיש את המים. משולם זוכר כי הם נזפו בשומר ואמרו לו "אתה נותן מים לטרוריסטים האלה, לפשיסטים, לרוצחים?!" השומר, מוסיף משולם, שפך את המים לעיני חיילי האצ"ל, ואלה חזרו על עקבותיהם צמאים...
משולם היה בכפר ויתקין בעת שהגיעה לשם האונייה "אלטלנה". הוא זוכר כי בהגיע האונייה לחוף, קיבלוה אנשי כפר ויתקין בתשואות רמות. רק אחר כך החלו היריות. רבים נפגעו. משולם זוכר במיוחד כיצד אברהם עודד, חברו מנחליאל, קיבל צרור כדורים בצווארו. "פרץ ממנו זרם גדול של דם. שמתי גופיה על רובה והרמתי אותו, לאות כניעה. בקושי חילצנו את עודד. הוא נהרג", נזכר משולם.
לאחר פירוק האצ"ל התגייס משולם לצה"ל, ונטל חלק בכל מלחמות ישראל, עד מלחמת יום הכיפורים (כולל).
בשנת 1979 נפטרה רעייתו שמחה (ז"ל) לבית ציוני. לזוג חמישה ילדים, שישה נכדים ושלושה נינים.
משולם מתגורר בפרדסיה.